解讀 GRR 分析結果

量測的變異

GRR 主要是研究量測系統的變異。我們把量測結果的變異來源分為二個類別：來自於被量測零件 (part) 的變異，以及來自於量測系統 (MS, measurement system) 本身的變異。總變異數等於零件的變異數加上量測系統的變異數：

\[\sigma^{2}_{total} = \sigma^2_{parts} + \sigma^2_{MS}\]

為了進一步評估量測系統的變異成份，我們再把量測系統的變異分為重複性(repeatability)及再現性(reproducibility)的變異，因此，總變異數可分解為三個主要的變異分量：

\[\sigma^2_{total} = \sigma^2_{parts} + \sigma^2_{repeatability} + \sigma^2_{reproducibility}\]

重複性指在相同情況下，量測系統量測相同零件，獲得相同結果的能力。再現性指量測系統在不同的情況下，例如不同的操作人員，量測系統維持量測一致性的能力。

評估量測系統重複及再現能力

量測系統的變異數加上零件的變異數，總合會為 100%。藉由分析變異數的比例，可以了解在全部的量測變異中，各個分類各佔多少比重。當需要改善量測系統能力時，這會幫助我們先釐清主要變異的來源。

標準差的單位會跟零件量測的單位相同，所以使用標準差來分析量具重複性及再現性 (簡稱為 R&R) 的結果，會產生比較有意義的比較。%GRR 是 GRR 跟 total variation 在標準差的比率(以%為單位），藉於這個比率來比較重複性跟再現性的變異與整體量測的變異，以評估量測系統的重複量測及再現性的能力。

理想上，量測的結果，來自量測系統本身的變異要越低越好。
AIAG 提供一個判斷 GRR 能力的一般準則：

• %GRR ≤ 10：量測系統的可接受。
• %GRR > 10 且 ≤ 30：量測系統可能可以接受，視製程的需求、或風險及成本來決定是否需要進一步的改善。
• %GRR > 30：量測系統不可接受。

注意：

• 不要只看 %GRR 的大小來判斷量測系統是否可以接受。也要仔細檢驗在驗證 GRR 的步驟中，是否可以確實的收集到量測系統正常變異的數據。例如，挑選的零件，量測值分佈是否符合製程或產品正常範圍。當挑選的零件的分佈遠大於正常情況時，會使得 %GRR 變得很低，但這是過度放大零件變異的結果，並非是量測系統的正常能力。
• 重複性及再現性只是量測誤差其中的二種類別。其它量測系統的誤差還包括偏差(bias)、穏定性(stability)跟線性度(linearity)，這些誤差需要運用其它的方法來研究，並不是 GRR 研究可以完成的。

GRR table

GRR table 會依據 operator 跟 part 是否有交互作用有兩種不同的格式。上列的兩個表格中， Good GRR 為沒有交互作用，Bad GRR 為有交互作用。其中的差別為，有交互作用的 GRR table 會再進一步將 Reproducibility 分為 Operator 跟 Operator：Part 兩個項目，前者代表源自人員的量測變異，後者表示操作人員會對某些不同的零件有不同的量測變異。若人員操作無交互作，則表示 Reproducibility 只有含有 operator 的變異。

%GRR 一般指 %Study Var. 在 Total R&R 的值。

\[\%GRR = \frac{Total\ R\&R\ of\ StudyVar.}{Total\ variation\ of\ StudyVar.}\]

注意，%GRR 是個比率，不是比例，意義是 R&R 的變異(在此為 Study Variation, 為6倍標準差) 跟全部的變異 (total variation of study variation) 相比的結果，並不是 R&R 的變異佔全部變異的比例。

% Contribution 是每個變異分類 (component) 對於總變異的貢獻比例。計算方式是每個分類的變異數 (在 Variance 的欄位)除以 Total Variation 的變異數。

\[\%Contribution\ of\ R\&R = \frac{Variance\ of\ R\&R}{Total\ variance}\]

% Tolerance：如果有製程或產品的公差 (tolerance), 可以計算 total R&R study variation 跟 tolerance 的比率，以比較 R&R 的變異跟公差。

\[\%GRR\ of\ tolerance = \frac{Total\ R\&R\ of\ StudyVar.}{Tolerance}\]

Good GRR 的 %GRR 為 6.7，即 R&R 的變異是總變異的 6.7%。而 part 的變異是總變異的 99.8%。按照 AIAG 的準則，量測系統是可接受的。

Bad GRR 的 %GRR 為 81.0，即 R&R 的變異是總變異的 81%。而 part 的變異是總變異的 58.7%。量測系統所造成的變異遠大於零件間的變異，這樣的量測能力顯然無分辨零件的差異。

進一步分析 Bad GRR 的變異可利用 %Contribution 這個欄位的資訊。R&R 貢獻了 65.6%的變異量，其中，重複性佔了 20.8%, operator 佔了 30.1%, 而 operator 跟 part 的交互作用佔了 14.6%。雖然 operator 貢獻了最多的變異，但其餘兩種變異也不容忽略，要改善這個量測系統的能力，這三個變異來源都要同時改善。

Component of variation

Component of variatiion 把 GRR table 中的 % Study Variation, % Contribution, 及 % Tolerance 的欄位做成長條圖來呈現變異分類的相對關係。

ANOVA table

在做變異數分析時，會先假設 operator 跟 part 有交互作用，產出類似 Bad GRR 的 ANOVA table, 如果 Operator:Part 的 p-value 大於 0.05, 則會去除交互作用這項因子，重新再作一次變異數分析，再產生類似 Good GRR 的 ANOVA table。

• 在 Good GRR 中，Operator 的 p-value ，表中顯示為 Pr(>F)，小於 0.05，表示 Operator 在量測時有統計上顯著的效應，意即量測結果會因 Operator 而有所不同。Operator 的效應應配合 Measuremnt by Operator 的圖來解讀。

• 在 Bad GRR 中，除了 Operator 有顯著的效應外，Operator 跟 Part 也出現交互作用的效應，表示 Operator 在量測零件時沒有一致性，例如量測某些零件時會偏大，而某些零件又會偏小。交互作用的效應應配合 Interaction of operator by part 圖來解讀。

X̄-R chart

Measuremnt by Operator

• 配合 ANOVA p-value，不論 Good GRR 或 Bad GRR，Operator 都有統計上顯著的效應，表示三個操作人員的量測有不一致的結果。Bad GRR 的盒鬚圖很明確的顯示跟 A 相比，B 量測偏高，而 C 偏低。Good GRR 也有這個趨勢，但不像 Bad GRR 那麼明顯。
• 比較三個 Operator 的盒鬚圖長度和離群值的分佈，可以分析三個 Operator 在量測時是否產生相同的變異。在 Bad GRR 中，Operator B 跟 C 有比 A 更廣的分佈，表示 B 跟 C 在量測時有較大的變異。在 GRR 分析的應用程式中，會運用 Levene’s test 做變異數的比較以輔助判斷 Operator 之間是否有不同的量測變異。

Interaction of operator by part

Good GRR 的 ANOVA p-value 判斷 Operator 跟 Part 沒有交互作用。 觀察交互作用圖，三條折線保持一致的趨勢，同樣這也表示 Operator 跟 Part 沒有交互作用。

而在 Bad GRR，ANOVA 判斷 Operator 跟 Part 有交互作用。在圖中，三條折線有互相交叉的現象，其中 Operator B 在量測第一到第七個 part 時都顯得偏高，但在量測第八個時反而偏低，第九個 part 時就沒有這個現象，顯示 Operator B 在量測 part 時，其偏差會因 part 而不同，表示 Operator 跟 Part 有交互作用。

Measurement by parts

• Good GRR 可以明顯的區別出 part 間的差異，但在 Bad GRR，part 間的區別就不明顯。
• 比較盒鬚圖的長度及離群值的分佈，可以分析每個零件被量測時，是否帶有相同的變異。在 GRR 分析的應用程式中，會運用 Levene’s test 做變異數的比較以輔助判斷。